Какие из следующих утверждений верны? 1) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°. 2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружности пересекаются. 4) Вписанные углы окружности равны.

Задание 6

Пояснение: Рассмотрим каждое утверждение.

1. Утверждение 1: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен величине этой дуги. Если дуга равна 80°, то центральный угол равен 80°, а не 40°. Неверно.
2. Утверждение 2: Пусть \( r_1 = 3 \) и \( r_2 = 5 \), а расстояние между центрами \( d = 1 \). Окружности пересекаются, если \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \). В данном случае \( |3 - 5| = 2 \) и \( 3 + 5 = 8 \). Условие \( 2 < 1 < 8 \) не выполняется, так как \( 1 < 2 \). Окружности не пересекаются, одна находится внутри другой. Неверно.
3. Утверждение 3: Радиус окружности \( r = 3 \), расстояние от центра до прямой \( d = 2 \). Так как \( d < r \) (2 < 3), прямая пересекает окружность в двух точках. Верно.
4. Утверждение 4: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Однако, не все вписанные углы в окружности равны между собой, только те, что опираются на одинаковые дуги. В общем случае это утверждение неверно. Неверно.

Ответ: Верно утверждение 3.