Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом 2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат. 3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если две стороны параллелограмма равны, то это означает, что все стороны равны (так как противоположные стороны параллелограмма равны). Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Верно.
2. Утверждение 2: Если в четырёхугольнике диагонали равны и перпендикулярны, это может быть квадрат (у которого диагонали равны, перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам). Однако, это также может быть и равнобедренная трапеция, у которой диагонали равны, но они не всегда перпендикулярны. Если же диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат. Условие неполное. Неверно (в общем случае).
3. Утверждение 3: Если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом. У квадрата все стороны равны и все углы прямые. Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. У ромба диагонали пересекаются под прямым углом, но не обязательно равны. Если диагонали ромба равны, то это означает, что все углы ромба прямые, следовательно, это квадрат. Верно.
4. Утверждение 4: В любой трапеции углы при одном и том же основании в сумме дают 180 градусов. Если основания трапеции не равны, то углы при меньшем основании могут быть как острыми, так и тупыми, в зависимости от типа трапеции (прямоугольная, равнобедренная, произвольная). Например, в равнобедренной трапеции углы при большем основании острые, а при меньшем — тупые. Но это не всегда так. В произвольной трапеции углы при меньшем основании могут быть острыми. Неверно.

Ответ: 1, 3.