Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата. Произведение двух смежных сторон квадрата равно \( a \cdot a = a^2 \). Следовательно, утверждение верно.
2. Утверждение 2: В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Если один из углов не превышает 60 градусов, то это не гарантирует, что другие углы также будут меньше или равны 60 градусов. Например, в равнобедренном треугольнике углы при основании могут быть по 80 градусов, а третий угол — 20 градусов. Или в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Однако, может существовать треугольник с углами 70, 80, 30 градусов, где один угол меньше 60. Но утверждение говорит "всегда", что не так. Например, в равностороннем треугольнике все углы равны 60. В тупоугольном треугольнике один угол больше 90. Следовательно, утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Утверждение гласит, что они перпендикулярны, что противоречит свойству параллельности. Если прямая A параллельна прямой B, и прямая B параллельна прямой C, то прямая A параллельна прямой C. Если бы они были перпендикулярны, то прямая A была бы перпендикулярна прямой C, что не следует из условия. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 1