Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 3) Все диаметры окружности равны между собой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: По неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: \(1 + 2 = 3\), что меньше \(4\). Следовательно, треугольника со сторонами \(1\), \(2\), \(4\) не существует. Это утверждение верно.
2. Утверждение 2: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана делит сторону, а не угол, пополам. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Все отрезки, проходящие через центр и соединяющие точки на окружности, имеют одинаковую длину, равную удвоенному радиусу. Следовательно, все диаметры окружности равны между собой. Это утверждение верно.

Ответ: 13