Какие из следующих утверждений верны? 1) Вертикальные углы равны. 2) В равнобедренном треугольнике все медианы являются высотами. 3) Диагонали ромба равны. 4) Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой равно радиусу этой окружности, то прямая и окружность имеют ровно одну общую точку.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Вертикальные углы равны. Это верное утверждение. Вертикальные углы, образованные при пересечении двух прямых, всегда равны.
2. В равнобедренном треугольнике все медианы являются высотами. Это неверное утверждение. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой, и биссектрисой. Однако медианы, проведённые к боковым сторонам, не являются высотами.
3. Диагонали ромба равны. Это неверное утверждение. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но они не равны, если ромб не является квадратом.
4. Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой равно радиусу этой окружности, то прямая и окружность имеют ровно одну общую точку. Это верное утверждение. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая касается окружности в одной точке.

Ответ: 1, 4.