Какие из следующих утверждений верны? 1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Давай разберем каждое утверждение по порядку:

1. Утверждение 1: "Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую."

   Это утверждение неверно. Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых линий. Представь себе точку на листе бумаги: ты можешь провести через неё прямую линию под любым углом.

2. Утверждение 2: "Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон."

   Это утверждение верно. Пусть стороны треугольника a и b, а угол между ними γ. Тогда площадь треугольника вычисляется по формуле:$$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$$. Поскольку $$0 < \sin(\gamma) \le 1$$, то $$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \le \frac{1}{2}ab < ab$$. Значит, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон.

3. Утверждение 3: "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны."

   Это утверждение верно. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третий угол у них тоже будет равен (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам). А если все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то такие треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

Ответ: Верны утверждения 2 и 3.