10. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат. 3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом. 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Это утверждение верно, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, если две смежные стороны равны, то и все стороны равны, что является определением ромба.

2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат. Это утверждение неверно. Например, если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырехугольник - ромб. Если диагонали в ромбе равны, то такой четырехугольник - квадрат.

3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом. Это утверждение верно, так как ромб с равными диагоналями имеет прямые углы, что является определением квадрата.

4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые. Это утверждение неверно. В трапеции углы при меньшем основании могут быть острыми, прямыми или тупыми, но не обязательно оба тупые.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 1 и 3