Какие из следующих утверждений верны? 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

Разберем каждое утверждение: 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот. Следовательно, это утверждение неверно. \[\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\] 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Это утверждение верно, так как прямоугольник является параллелограммом, а диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. 3) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника. Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, и, следовательно, на этой высоте. Таким образом, верные утверждения: 2 и 3. **Ответ: 2 и 3**