19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Давай рассмотрим каждое утверждение: 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. Это утверждение верно. Около любого треугольника можно описать окружность, и центр этой окружности будет находиться в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Причем такая окружность единственная. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. Это утверждение верно. В любой треугольник можно вписать окружность, и центр этой окружности будет находиться в точке пересечения биссектрис углов треугольника. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. Это утверждение неверно. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а не биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Это утверждение неверно. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис углов треугольника, а не серединных перпендикуляров. Таким образом, верные утверждения: 1 и 2. Ответ: 1 и 2