Какие из следующих утверждений верны? 1. Площадь прямоугольника равна половине произведения длин его диагоналей. 2. Расстояния от точки пересечения биссектрис треугольника до его сторон равны. 3. Сумма двух любых углов остроугольного треугольника больше 90°.

Разберем каждое утверждение: 1. Площадь прямоугольника равна половине произведения длин его диагоналей. Это неверно. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Диагонали здесь не при чем. Эта формула может быть справедлива только для ромба, где диагонали перпендикулярны, и то, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 2. Расстояния от точки пересечения биссектрис треугольника до его сторон равны. Это верно. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности, а расстояние от центра вписанной окружности до каждой стороны треугольника является радиусом этой окружности, следовательно, все эти расстояния равны. 3. Сумма двух любых углов остроугольного треугольника больше 90°. Это верно. В остроугольном треугольнике все углы меньше 90°. Предположим, что сумма двух углов остроугольного треугольника меньше или равна 90°. Тогда третий угол должен быть больше или равен 90° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°). Но это противоречит условию, что треугольник остроугольный. Значит, сумма любых двух углов остроугольного треугольника всегда больше 90°. Таким образом, верны утверждения 2 и 3. **Ответ: 23**