19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 2) Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Существует прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. В ответ запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Давай разберем каждое утверждение по порядку:

1. Утверждение 1: Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

   Это верное утверждение. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\], где a - длина стороны треугольника, h - высота, проведённая к этой стороне.

2. Утверждение 2: Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Это верное утверждение. Это один из признаков равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

3. Утверждение 3: Существует прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5.

   Это верное утверждение. Проверим теорему Пифагора: \[3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\]. Так как выполняется теорема Пифагора, то такой треугольник действительно является прямоугольным.

Таким образом, все три утверждения верны.

Ответ: 123

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!