10. Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 2) Все равнобедренные треугольники подобны. 3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Утверждение 1: Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

   Это утверждение верно. Сумма углов любого треугольника (включая равнобедренный) равна 180 градусам.

2. Утверждение 2: Все равнобедренные треугольники подобны.

   Это утверждение неверно. Подобие треугольников означает, что у них равны углы. Равнобедренные треугольники могут иметь разные углы, например, один равнобедренный треугольник может иметь углы 40, 70, 70, а другой - 90, 45, 45. Они не подобны.

3. Утверждение 3: Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

   Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей действительно совпадают, и это является его особым свойством.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 13