Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Ответ:

Разберем каждое из утверждений: 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. Это утверждение верно. Рассмотрим равнобедренный треугольник с углами \(36^\circ, 72^\circ, 72^\circ\). Здесь один из углов (72°) в два раза больше другого (36°). 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. Это утверждение неверно. Существуют прямоугольные треугольники, в которых это не так. Например, равнобедренный прямоугольный треугольник (с углами 45°, 45°, 90°) имеет равные катеты. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. Это утверждение неверно. Вертикальные углы равны, и их сумма не обязана быть 180°. Например, если каждый из вертикальных углов равен 50°, то их сумма равна 100°. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Это утверждение верно. Это свойство треугольника, известное как неравенство треугольника: каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Ответ: Верны утверждения 1 и 4.