Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 2) Около любого правильного многоугольника можно описать только одну окружность. 3) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 6, 8, 10, находится на стороне этого треугольника. В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Давайте разберем каждое утверждение, чтобы понять, какие из них верны. 1) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Это утверждение неверно. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности. 2) Около любого правильного многоугольника можно описать только одну окружность. Это утверждение верно. Для любого правильного многоугольника существует единственная окружность, проходящая через все его вершины. 3) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 6, 8, 10, находится на стороне этого треугольника. Сначала нужно проверить, является ли треугольник прямоугольным. Если $$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$, а $$10^2 = 100$$, то $$6^2 + 8^2 = 10^2$$, следовательно, треугольник прямоугольный. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы, то есть на стороне этого треугольника. Таким образом, верны утверждения 2 и 3. Ответ: 23