Какие из следующих утверждений верны? В ответ выпишите номер пера верных утверждений. 1. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, 2. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 3. Если один из углов параллелограмма равен 60%, то противоположный ему угол равен 120°, 4. Диагонали квадрата делят его углы пополам. 5. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны 6 Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник параллелограмм. Задача 6. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Ответ: 2, 4

1. Утверждение 1: «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны». Это неверно. Диагонали перпендикулярны только в квадрате (который является частным случаем прямоугольника).
2. Утверждение 2: «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают». Это верно, так как центры этих окружностей являются точкой пересечения медиан, биссектрис и высот равностороннего треугольника.
3. Утверждение 3: «Если один из углов параллелограмма равен 60%, то противоположный ему угол равен 120°». Это неверно. Противоположные углы параллелограмма равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов.
4. Утверждение 4: «Диагонали квадрата делят его углы пополам». Это верно, так как диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, которые составляют 90 градусов, значит, делят углы на 45 градусов.
5. Утверждение 5: «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны». Это неверно. Равны вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.
6. Утверждение 6: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм». Это неверно. Например, равнобедренная трапеция.

Ответ: 2, 4