19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Утверждение 1: "В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса." Это верное утверждение. Если точка лежит вне круга, то расстояние от этой точки до центра круга должно быть больше радиуса круга.
2. Утверждение 2: "Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует." Это неверное утверждение. В любом треугольнике сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, 1 + 2 = 3, что меньше 4. Значит, такой треугольник не может существовать.
3. Утверждение 3: "Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник." Это верное утверждение. Точка пересечения биссектрис треугольника всегда является центром вписанной окружности.

Ответ: Верные утверждения 1 и 3.