Какие из следующих утверждений верны? 1) В трапеции всегда есть два равных угла. 2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. 3) Если один из двух смежных углов тупой, то другой острый.

Разберем каждое утверждение: 1) В трапеции всегда есть два равных угла. Это утверждение не всегда верно. Равнобедренная трапеция имеет два равных угла при каждом основании, но в общем случае это не обязательно. Например, прямоугольная трапеция имеет только один прямой угол, а другой угол может быть любым. 2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Это утверждение верно. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В прямоугольном треугольнике катеты являются и основанием, и высотой друг для друга. Следовательно, площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} * a * b$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты треугольника. 3) Если один из двух смежных углов тупой, то другой острый. Это утверждение верно. Сумма смежных углов равна 180°. Если один угол тупой (больше 90°), то другой угол должен быть острым (меньше 90°), чтобы их сумма составляла 180°. Пусть один угол $$\alpha$$, а другой $$\beta$$. Тогда $$\alpha + \beta = 180°$$. Если $$\alpha > 90°$$, то $$\beta = 180° - \alpha < 90°$$. Следовательно, $$\beta$$ острый. Таким образом, верные утверждения - 2 и 3. Ответ: 23