19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. 2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. 3) В любой ромб можно вписать окружность. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: __________.

Ответ: 13

1. Первое утверждение: Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
• Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны.
• В равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов.
• Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые (меньше 90 градусов).
• Так как все углы равностороннего треугольника (60 градусов) меньше 90 градусов, то он является остроугольным.
• Следовательно, первое утверждение верно.
2. Второе утверждение: Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
• Диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника, но эти треугольники не всегда равны.
• Они будут равны только в том случае, если прямоугольник является квадратом.
• Следовательно, второе утверждение неверно.
3. Третье утверждение: В любой ромб можно вписать окружность.
• В ромб всегда можно вписать окружность, так как у него противоположные углы попарно равны, а суммы противоположных сторон равны (что требуется для вписанной окружности).
• Следовательно, третье утверждение верно.

Ответ: 13