Какие из следующих утверждений являются истинними? В ответе укажите номера этих утверждений. 1) Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения высот этого треугольника. 2) Треугольника со сторонами 2, 3, 5 не существует. 3) Вертикальные углы равны. 4) Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны.

Давай разберем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Центр описанной окружности (центр окружности, проходящей через все вершины треугольника) — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а не высот. Точка пересечения высот — это ортоцентр. Поэтому это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника). В данном случае:
   • 2 + 3 = 5. Это не больше 5, а равно.
   • 2 + 5 = 7 > 3
   • 3 + 5 = 8 > 2
   Так как сумма двух сторон равна третьей, такой треугольник не существует (он вырождается в отрезок). Поэтому это утверждение верно.
3. Утверждение 3: Вертикальные углы (углы, образующиеся при пересечении двух прямых) действительно всегда равны. Это одно из основных свойств вертикальных углов. Поэтому это утверждение верно.
4. Утверждение 4: Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой. Они не могут быть перпендикулярны друг другу. Поэтому это утверждение неверно.

Ответ: 2, 3