Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

1. Анализ утверждения 1: Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам, а не 360. Это фундаментальное свойство треугольника.
2. Анализ утверждения 2: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника действительно пересекаются в одной точке. Эта точка является равноудаленной от всех вершин треугольника, поэтому она является центром описанной окружности. Утверждение истинно.
3. Анализ утверждения 3: Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим для сторон 1, 2, 4:
   • 1 + 2 = 3. Так как 3 < 4, то условие не выполняется. Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует. Утверждение истинно.

Ответ: 23