19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказыва- ниями? 1) Через любые две точки проходит более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиусы двух окружностей равны 2 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 100°, то вписанный угол, опира- ющийся на эту дугу окружности, равен 50°. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, за- пятых и других дополнительных символов.

1) Через любые две точки проходит более одной окружности. Это утверждение верно, так как через две точки можно провести бесконечное количество окружностей.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности не имеют общих точек. В данном утверждении, вместо суммы радиусов указана сумма диаметров, значит, утверждение неверное. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы радиусов, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 2 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. Чтобы окружности пересекались, необходимо, чтобы выполнялось условие: |R - r| < d < R + r, где R и r - радиусы окружностей, d - расстояние между их центрами. В данном случае |5 - 2| < 1 < 5 + 2, т.е. 3 < 1 < 7, что неверно, значит, окружности не пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 100°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 50°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Утверждение верное.

Таким образом, истинными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 14