19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. 2) Если один из углов ромба равен 80°, то противоположный ему угол равен 100°. 3) Диагонали прямоугольника делят его углы пополам. 4) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Разберем каждое из утверждений:

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Это утверждение является истинным, так как сумма углов любого выпуклого четырехугольника всегда равна 360°.
2. Если один из углов ромба равен 80°, то противоположный ему угол равен 100°. Это утверждение является ложным, так как в ромбе противоположные углы равны. Значит, если один угол равен 80°, то и противоположный ему угол также равен 80°.
3. Диагонали прямоугольника делят его углы пополам. Это утверждение является ложным, так как диагонали прямоугольника делят его углы пополам только в том случае, если этот прямоугольник является квадратом.
4. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник — ромб. Это утверждение является ложным, так как существуют четырехугольники с перпендикулярными диагоналями, которые не являются ромбами (например, дельтоид).

Таким образом, только первое утверждение является истинным.

Ответ: 1