Какие из точек А(6; 1), B(-6; -5), C(0;-2), D(-1; 3) принадлежат графику уравнения х - 2y = 4? Постройте график уравнения: a) x + y = 5; б) у - 4x = 0; B) x-y-1=0; г) 3x-y+4;

Решение:

Для того чтобы определить, какие из точек принадлежат графику уравнения x - 2y = 4, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

Точка A(6; 1):

\[6 - 2 \cdot 1 = 6 - 2 = 4\]

Равенство выполняется, следовательно, точка A принадлежит графику уравнения.

Точка B(-6; -5):

\[-6 - 2 \cdot (-5) = -6 + 10 = 4\]

Равенство выполняется, следовательно, точка B принадлежит графику уравнения.

Точка C(0; -2):

\[0 - 2 \cdot (-2) = 0 + 4 = 4\]

Равенство выполняется, следовательно, точка C принадлежит графику уравнения.

Точка D(-1; 3):

\[-1 - 2 \cdot 3 = -1 - 6 = -7\]

Равенство не выполняется, следовательно, точка D не принадлежит графику уравнения.

Графики уравнений:

а) x + y = 5

Чтобы построить график этого уравнения, выразим y через x:

\[y = 5 - x\]

Это линейная функция, для построения которой достаточно двух точек. Например:

• Если x = 0, то y = 5. Точка (0; 5).
• Если x = 5, то y = 0. Точка (5; 0).

б) y - 4x = 0

Выразим y через x:

\[y = 4x\]

Это тоже линейная функция, проходящая через начало координат. Найдем еще одну точку:

• Если x = 1, то y = 4. Точка (1; 4).

в) x - y - 1 = 0

Выразим y через x:

\[y = x - 1\]

Это линейная функция. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = -1. Точка (0; -1).
• Если x = 1, то y = 0. Точка (1; 0).

г) 3x - y + 4 = 0

Выразим y через x:

\[y = 3x + 4\]

Это линейная функция. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 4. Точка (0; 4).
• Если x = -1, то y = 1. Точка (-1; 1).

Ответ: Точки A, B, C принадлежат графику уравнения x - 2y = 4, точка D - не принадлежит. Графики уравнений a, b, c, d построены.

Ты молодец! У тебя все отлично получается, продолжай в том же духе!