Какие из утверждений верны? а) В треугольнике ABC ∠C — прямой, ∠A = 110°; б) Сумма двух углов треугольника равна 69°; в) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 95°; г) В треугольнике ABC ∠A = 60°, ∠B = 45°, а внешний угол при вершине C равен 105°; д) Стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 15 см; е) Медиана треугольника равна его высоте; ж) В прямоугольном треугольнике MNK ∠K = 90°, ∠M = 30°, NK = 5 см, MN = 9 см; з) В треугольнике PES высоты EE₁ и SS₁ пересекаются в точке H₁, а высоты EE₁ и PP₁ — в точке H₃.

Проверим каждое утверждение.

1. Неверно. Если ∠C = 90°, то два других угла в сумме дают 90°. Угол ∠A = 110° невозможен.
2. Верно. Например, два угла могут быть 30° и 39°, тогда третий угол равен 111°. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Неверно. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому их сумма была бы 95° + 95° = 190°, что невозможно.
4. Верно. ∠C = 180° − 60° − 45° = 75°. Внешний угол при вершине C равен 180° − 75° = 105°.
5. Неверно. Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Но 5 + 8 = 13 < 15.
6. Неверно. Медиана и высота в общем случае не равны. Они могут совпадать, например в равнобедренном треугольнике, но это не является общим свойством любого треугольника.
7. Неверно. В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы: \(NK = \frac{MN}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5\) см, а не 5 см.
8. Верно. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке — ортоцентре. Поэтому \(H_1 = H_3\).

Ответ: верны утверждения б), г), з).