Какие из выражений дают правильный конечный результат действий ученика? a × (11 + 12); a × 11 + a × 12; a × 11 + b × 12; (a × 11 + a) × 12.

Ученик умножил одно и то же число \(a\) сначала на 11, затем на 12, а результаты сложил. Поэтому правильные выражения:

1. \(a\times(11+12)\) — по распределительному свойству умножения;
2. \(a\times11+a\times12\) — точная запись описанных действий.

Выражение \(a\times11+b\times12\) неверно, так как вместо числа \(a\) использовано другое число \(b\). Выражение \((a\times11+a)\times12\) также неверно, поскольку после сложения результат умножается на 12.

Ответ: \(a\times(11+12)\); \(a\times11+a\times12\).