Какие коды следует использовать для кодирования букв О, Г, Д, чтобы при кодировании слова ДОРОГА получилась двоичная кодовая последовательность наименьшей длины? Приведите полное решение.

Привет! Разбираемся с кодированием букв, чтобы слово «ДОРОГА» получилось как можно короче. Логика такая: чем чаще буква встречается, тем короче должен быть её код.

Пошаговое решение:

• Анализ частоты букв в слове «ДОРОГА»:
  • Д – 1 раз
  • О – 2 раза
  • Р – 1 раз
  • Г – 1 раз
  • А – 1 раз
• Уже известные коды:
  • А – 000
  • Е – 100
  • Р – 01
• Вывод: Самая частая буква «О», значит, ей нужен самый короткий код из доступных.
• Построение дерева кодов:
  • Код «0» не подходит, так как «000» уже занят.
  • Код «1» не подходит, так как «100» и «01» уже заняты.
  • Остаются варианты «110», «111», но нам нужно, чтобы выполнялось условие Фано.
• Присваиваем коды:
  • О (2 раза) – 110 (самый короткий из доступных)
  • Д (1 раз) – 1110
  • Г (1 раз) – 1111
• Проверка: Слово «ДОРОГА» кодируется как: 1110 110 01 110 1111 000.

Ответ: O - 110, Г - 1111, Д - 1110