Какие колебания называют свободными? 2. Что представляет собой график свободных колебаний груза на пружине? 3. Как происходят колебания груза на пруживе? 4. Чему равен период колебаний груза на пружине? 5. С какой частотой колеблется груз на пружане? УПРАЖНЕНИЕ 6 1. Определите периоди частоту колебаний пружинного маятника, если его масса 100 г, в жесткость пружины яны 400 400 Н/м. 2. Период колебаний груза на пружине жесткостью 100 Н/м равен 0,62 с. Какова масса этого груза? жины на опыте. Подвесим груз массой т к пружине жесткостью к (рис. 2 и измерим период 7 колебаний груза. Затем вместо этого груза подвеса этот груз будет совершать колебания? массой т₁ = 4 т (рис. 3.13, 6). Опыт покажет, что период колебаний пра увеличится в 2 раза (Т₁ = 2Т), т. е. Т√m. Прикрепим груз массой т к пружине, жесткость которой в 4 раза бол чем в первом случае (рис. 3.13. в). Измерения покажут, что периоди

1. Какие колебания называют свободными?

   Свободными называют колебания, происходящие под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

2. Что представляет собой график свободных колебаний груза на пружине?

   Графиком свободных колебаний груза на пружине является синусоида или косинусоида, отображающая зависимость смещения груза от времени.

3. Как происходят колебания груза на пружине?

   Колебания груза на пружине происходят под действием силы упругости пружины, которая стремится вернуть груз в положение равновесия. При этом груз проходит через положение равновесия, двигаясь по инерции, и сжимает или растягивает пружину в противоположном направлении, пока сила упругости не остановит его и не начнет возвращать обратно.

4. Чему равен период колебаний груза на пружине?

   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:

   \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},\]

   где m - масса груза, k - жесткость пружины.

5. С какой частотой колеблется груз на пружине?

   Частота колебаний груза на пружине определяется формулой:

   \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}.\]

Упражнение 6

1. Определите период и частоту колебаний пружинного маятника, если его масса 100 г, а жесткость пружины 400 Н/м.

   Масса m = 100 г = 0.1 кг, жесткость k = 400 Н/м.

   Период:

   \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{400}} \approx 0.1 \pi \approx 0.314 \text{ с}.\]

   Частота:

   \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.314} \approx 3.18 \text{ Гц}.\]

2. Период колебаний груза на пружине жесткостью 100 Н/м равен 0,62 с. Какова масса этого груза?

   k = 100 Н/м, T = 0.62 с.

   Выразим массу из формулы для периода:

   \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}.\]

   Подставим значения:

   \[m = \frac{(0.62)^2 \cdot 100}{4\pi^2} \approx \frac{0.3844 \cdot 100}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{38.44}{39.48} \approx 0.974 \text{ кг}.\]

3. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на 1 см. С какой частотой этот груз будет совершать колебания?

   Удлинение пружины Δx = 1 см = 0.01 м.

   Сила тяжести, уравновешивающая силу упругости: mg = kΔx, откуда k = mg/Δx.

   Тогда частота:

   \[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{mg}{m\Delta x}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\Delta x}}.\]

   Подставим значения:

   \[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{0.01}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{980} \approx \frac{31.3}{2 \cdot 3.14} \approx 5 \text{ Гц}.\]

4. К пружине подвешивают поочередно два груза. Период колебаний первого груза T₁ = 0,6 с, второго T₂ = 0,8 с. Чему будет равен период колебаний, если к этой пружине подвесить одновременно оба груза?

   T₁ = 0.6 с, T₂ = 0.8 с.

   Период колебаний для первого груза:

   \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \Rightarrow m_1 = \frac{T_1^2 k}{4\pi^2}.\]

   Период колебаний для второго груза:

   \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}} \Rightarrow m_2 = \frac{T_2^2 k}{4\pi^2}.\]

   Общая масса m = m₁ + m₂. Общий период:

   \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1 + m_2}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{T_1^2 k}{4\pi^2} + \frac{T_2^2 k}{4\pi^2}}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{T_1^2 + T_2^2}{4\pi^2}} = \sqrt{T_1^2 + T_2^2}.\]

   Подставим значения:

   \[T = \sqrt{(0.6)^2 + (0.8)^2} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1 \text{ с}.\]

Ответ: См. подробное решение.

Результат:

Ты - Цифровой атлет!

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей