Какие наименьшие размеры, выраженные целым числом сантиметров, должен иметь прямоугольный лист бумаги, чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой, равной диаметру основания?

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра и подобрать размеры прямоугольного листа бумаги, который по площади будет равен или больше этой площади. 1. **Находим высоту цилиндра:** Высота цилиндра равна диаметру основания, а диаметр равен удвоенному радиусу. \( h = 2r = 2 \times 5 = 10 \) см 2. **Находим площадь боковой поверхности цилиндра:** Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S = 2 \pi r h \) Подставляем значения радиуса \( r = 5 \) см и высоты \( h = 10 \) см: \( S = 2 \pi \times 5 \times 10 = 100 \pi \) см² Приближенно \( \pi \approx 3.14 \), поэтому: \( S \approx 100 \times 3.14 = 314 \) см² 3. **Подбираем размеры прямоугольного листа бумаги:** Нам нужно найти минимальные целые значения длины и ширины прямоугольника, площадь которого не меньше 314 см². Можно начать подбирать размеры. Например: * Если ширина 1 см, то длина должна быть 314 см (очень узкий лист). * Если ширина 10 см, то длина должна быть 32 см (32*10 = 320 > 314). * Если ширина 15 см, то длина должна быть 21 см (21*15=315>314). * Если ширина 20 см, то длина должна быть 16 см (16*20 = 320 > 314). Рассмотрим вариант с шириной около \(\sqrt{314} \approx 17.7\). Попробуем 17 и 18: * Если ширина 17 см, то длина должна быть 19 см (17*19 = 323 > 314). * Если ширина 18 см, то длина должна быть 18 см (18*18 = 324 > 314). 4. **Минимальные размеры:** Очевидно, что оптимальным вариантом будет, когда размеры прямоугольника близки к квадрату. Из рассмотренных вариантов минимальные размеры прямоугольника: 17 см на 19 см. **Ответ:** Наименьшие размеры прямоугольного листа бумаги должны быть **17 см** на **19 см**.