3. Какие натуральные числа можно подставить вместо х, чтобы одновременно выполнялись неравенства \(\frac{x}{15} > \frac{4}{15}\) и \(\frac{x}{15} < \frac{11}{15}\)? 4. Сравните с единицей дробь: а) \(\frac{423}{35}\); б) \(\frac{246}{246}\); в) \(\frac{29}{51}\). 5. Сравните дроби: а) \(\frac{2}{40}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{5}{8}\); в) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{8}{16}\). 6. Сравните числа: а) \(\frac{15}{4}\) и 3; б) \(\frac{15}{4}\) и 4; в) 5 и \(\frac{21}{4}\); г) 7 и \(\frac{28}{5}\). 7. Чему может быть равен у, если: а) \(\frac{y}{9} < 1\)? б) \(\frac{10}{y} > 1\)? в) \(\frac{y}{17} = 1\)?

3. Решение неравенств

Давай разберем неравенства по порядку. Нам нужно найти такие натуральные числа x, которые одновременно удовлетворяют двум условиям:

• \(\frac{x}{15} > \frac{4}{15}\)
• \(\frac{x}{15} < \frac{11}{15}\)

Так как знаменатели у всех дробей одинаковые, мы можем просто сравнить числители:

• \(x > 4\)
• \(x < 11\)

Теперь нам нужно найти все натуральные числа, которые больше 4, но меньше 11. Это числа 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9, 10

4. Сравнение дробей с единицей

Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно посмотреть, больше или меньше числитель, чем знаменатель:

• а) \(\frac{423}{35}\): Так как 423 > 35, дробь больше единицы.
• б) \(\frac{246}{246}\): Так как 246 = 246, дробь равна единице.
• в) \(\frac{29}{51}\): Так как 29 < 51, дробь меньше единицы.

Ответ: а) больше единицы; б) равна единице; в) меньше единицы

5. Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю:

• а) \(\frac{2}{40}\) и \(\frac{7}{12}\): Общий знаменатель 120. \(\frac{2}{40} = \frac{6}{120}\), \(\frac{7}{12} = \frac{70}{120}\). Так как \(\frac{6}{120} < \frac{70}{120}\), то \(\frac{2}{40} < \frac{7}{12}\).
• б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{5}{8}\): Общий знаменатель 40. \(\frac{3}{5} = \frac{24}{40}\), \(\frac{5}{8} = \frac{25}{40}\). Так как \(\frac{24}{40} < \frac{25}{40}\), то \(\frac{3}{5} < \frac{5}{8}\).
• в) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{8}{16}\): \(\frac{8}{16} = \frac{1}{2}\). \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{1}{2}\). Общий знаменатель 20. \(\frac{1}{2} = \frac{10}{20}\). Так как \(\frac{11}{20} > \frac{10}{20}\), то \(\frac{11}{20} > \frac{8}{16}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{40} < \frac{7}{12}\); б) \(\frac{3}{5} < \frac{5}{8}\); в) \(\frac{11}{20} > \frac{8}{16}\)

6. Сравнение чисел

• а) \(\frac{15}{4}\) и 3: \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\). Так как \(3\frac{3}{4} > 3\), то \(\frac{15}{4} > 3\).
• б) \(\frac{15}{4}\) и 4: \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\). Так как \(3\frac{3}{4} < 4\), то \(\frac{15}{4} < 4\).
• в) 5 и \(\frac{21}{4}\): \(\frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}\). Так как \(5 < 5\frac{1}{4}\), то \(5 < \frac{21}{4}\).
• г) 7 и \(\frac{28}{5}\): \(\frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}\). Так как \(7 > 5\frac{3}{5}\), то \(7 > \frac{28}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{15}{4} > 3\); б) \(\frac{15}{4} < 4\); в) \(5 < \frac{21}{4}\); г) \(7 > \frac{28}{5}\)

7. Решение уравнений и неравенств

• а) \(\frac{y}{9} < 1\): Умножим обе части на 9. \(y < 9\).
• б) \(\frac{10}{y} > 1\): \(10 > y\), или \(y < 10\).
• в) \(\frac{y}{17} = 1\): Умножим обе части на 17. \(y = 17\).

Ответ: а) y < 9; б) y < 10; в) y = 17

Ты молодец! У тебя всё получится!