Какие прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету?

Решение:

На данном рисунке представлены два прямоугольных треугольника: \( \triangle AED \) и \( \triangle BFD \). На рисунке обозначены следующие равенства:

• \( AD = BD \) (отмечено двумя штрихами на отрезках).
• \( \angle AED = \angle BFD = 90^{\circ} \) (отмечено значком прямого угла).
• \( DE = DF \) (отмечено одним штрихом на отрезках).

Рассмотрим треугольники \( \triangle AED \) и \( \triangle BFD \). У них:

• Гипотенуза \( AD = BD \) (по условию).
• Катет \( DE = DF \) (по условию).

По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (II признак), если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны соответственно гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Следовательно, \( \triangle AED = \triangle BFD \).

Ответ: \( \triangle AED = \triangle BFD \).