1. Какие прямые называются скрещивающимися? А) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Б) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат в разных плоскостях. В) Две прямые называются скрещивающимися, если они не параллельны и не лежат в разных плоскостях. Г) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны. 2. Если прямая параллельна плоскости, то эта прямая ... любой прямой, лежащей в этой плоскости. А) параллельна и совпадает с ; Б) скрещивается; В) параллельна или скрещивается с; Г) параллельна. 3. Если прямая параллельна какой-либо прямой,..., то данные прямая и плоскость параллельны. А) не лежащей в плоскости; Б) лежащей в плоскости; В) не принадлежащей плоскости; Г) принадлежащей плоскости. 4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то ... А) другая не перпендикулярна этой плоскости; Б) другая параллельна этой плоскости; В) другая не пересекает эту плоскость; Г) и другая перпендикулярна этой плоскости. 5. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они ... А) пересекаются; Б) скрещиваются; В) не параллельны; Г) параллельны. 6. Вставьте пропущенные слова: Плоскости а и в называются параллельными, если они ... А) имеют общую точку или совпадают; Б) не имеют общей точки или не совпадают; В) не пересекаются; Г) имеют общую точку или не совпадают. 7. Плоскости а и в пересекаются, если они ... А) имеют общую точку; Б) различны и имеют общую точку; В) различны и не имеют общей точки; Г) совпадают. 8. Точка А лежит в плоскости, точка В на расстоянии 12,5 см от этой плоскости. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости. 9. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой? 10. Из вершины квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой BD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм? 11. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке A1, а сторону ВС - в точке В1. Найдите длину отрезка A1B1, если В1С = 10 см и

Ответы на вопросы:

1. Какие прямые называются скрещивающимися?

   Ответ: Б) Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат в разных плоскостях.

2. Если прямая параллельна плоскости, то эта прямая ... любой прямой, лежащей в этой плоскости.

   Ответ: Г) параллельна.

3. Если прямая параллельна какой-либо прямой,..., то данные прямая и плоскость параллельны.

   Ответ: Б) лежащей в плоскости.

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то ...

   Ответ: Г) и другая перпендикулярна этой плоскости.

5. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они ...

   Ответ: Г) параллельны.

6. Вставьте пропущенные слова: Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) называются параллельными, если они ...

   Ответ: Б) не имеют общей точки или не совпадают.

7. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются, если они ...

   Ответ: Б) различны и имеют общую точку.

Решение задач:

1. Точка A лежит в плоскости, точка B на расстоянии 12,5 см от этой плоскости. Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости.

   Пусть M - середина отрезка AB. Так как точка A лежит в плоскости, расстояние от A до плоскости равно 0. Расстояние от B до плоскости равно 12,5 см. Тогда расстояние от середины отрезка AB до плоскости будет средним арифметическим расстояний от точек A и B до плоскости:

   \[\frac{0 + 12.5}{2} = 6.25\]

   Ответ: 6,25 см

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

   Представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это длина перекладины, один катет - это разница в высоте опор, а другой катет - расстояние между опорами.

   Разница в высоте опор: 8 м - 4 м = 4 м

   По теореме Пифагора:

   \[ длина^2 = (разница\ в\ высоте)^2 + (расстояние\ между\ опорами)^2 \]

   \[ длина^2 = 4^2 + 3^2 \]

   \[ длина^2 = 16 + 9 \]

   \[ длина^2 = 25 \]

   \[ длина = \sqrt{25} = 5 \]

   Ответ: 5 метров

3. Из вершины квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр AE к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки E до прямой BD, если AE = 2 дм, AB = 8 дм?

   Пусть O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Так как AE перпендикулярно плоскости квадрата, то треугольник AEO - прямоугольный. Расстояние от точки E до прямой BD равно EO.

   AO = \(\frac{1}{2}AC\). Так как ABCD квадрат, то AC = \(AB\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\). Следовательно, AO = \(4\sqrt{2}\).

   Рассмотрим прямоугольный треугольник AEO. По теореме Пифагора:

   \[EO^2 = AE^2 + AO^2\]

   \[EO^2 = 2^2 + (4\sqrt{2})^2\]

   \[EO^2 = 4 + 32 = 36\]

   \[EO = \sqrt{36} = 6\]

   Ответ: 6 дм

4. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC - в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1, если B1C = 10 см и

   Не хватает данных в условии для завершения задачи. Нужно знать соотношение сторон или длину AB.

Ответ: Смотри решения выше!

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!