1. Какие прямые в пространстве называются параллельными? 2. Какие прямые называются скрещивающимися? 3. Докажите, что через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. 4. Докажите признак параллельности прямых. 5. Что значит: прямая и плоскость параллельны? 6. Докажите признак параллельности прямой и плоскости. 7. Какие плоскости называются параллельными? 8. Докажите признак параллельности плоскостей. 9. Докажите, что через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 10. Докажите, что если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. 11. Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. 12. Перечислите свойства параллельного проектирования. 13. Что такое центральное проектирование и чем оно отличается от параллельного проектирования?

Решения: 1. Параллельные прямые в пространстве - это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. 2. Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. 3. Доказательство: Пусть дана прямая a и точка A вне этой прямой. Через точку A и прямую a можно провести плоскость α. В этой плоскости через точку A можно провести прямую b, параллельную прямой a (по аксиоме параллельности на плоскости). Прямая b и будет искомой прямой, параллельной прямой a, проходящей через точку A. И она единственная. 4. Признак параллельности прямых: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. 5. Прямая и плоскость параллельны, если они не имеют общих точек. 6. Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. 7. Параллельные плоскости - это плоскости, которые не пересекаются. 8. Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны. 9. Доказательство: Пусть дана плоскость α и точка A вне этой плоскости. Через точку A можно провести прямую a, перпендикулярную плоскости α. Затем через точку A можно провести плоскость β, перпендикулярную прямой a. Эта плоскость β будет параллельна плоскости α и единственной, проходящей через точку A. 10. Доказательство: Пусть даны две параллельные плоскости α и β, которые пересекаются третьей плоскостью γ. Обозначим прямые пересечения как a и b соответственно. Так как плоскости α и β параллельны, прямые a и b, лежащие в этих плоскостях, также должны быть параллельны. 11. Доказательство: Пусть даны две параллельные плоскости α и β, и две параллельные прямые a и b, пересекающие эти плоскости в точках A, B и C, D соответственно. Тогда отрезки AB и CD равны. Это можно доказать, рассматривая параллелограмм ABCD, где противоположные стороны (отрезки) равны. 12. Свойства параллельного проектирования: * Параллельность сохраняется: параллельные прямые проецируются в параллельные прямые (или в одну прямую). * Отношение длин отрезков на прямой сохраняется. * Середина отрезка проецируется в середину проекции этого отрезка. 13. Центральное проектирование - это проектирование, при котором все проекционные прямые проходят через одну точку (центр проектирования). В отличие от параллельного проектирования, при центральном проектировании параллельность прямых может не сохраняться, и отношение длин отрезков на прямой также может изменяться.

Ответ: Выше приведены ответы на контрольные вопросы.