Какие системы уравнений не имеют решения?

Здравствуйте! Давайте разберем, какие системы уравнений не имеют решений. Система уравнений не имеет решения, если прямые, описываемые уравнениями, параллельны и не совпадают. Это означает, что угловые коэффициенты у этих прямых должны быть одинаковыми, а свободные члены — разными. Рассмотрим каждую систему уравнений: 1. \(\begin{cases} 10y = 2x \\ y = 0.2x \end{cases}\) Преобразуем первое уравнение: \(y = \frac{2}{10}x = 0.2x\). Оба уравнения идентичны, значит, это одна и та же прямая. Система имеет бесконечно много решений. 2. \(\begin{cases} y = 4x - 2 \\ y = 5x + 2 \end{cases}\) Здесь угловые коэффициенты разные (4 и 5), значит, прямые пересекаются. Система имеет одно решение. 3. \(\begin{cases} 4y = 16x \\ y + 3 = 4x \end{cases}\) Преобразуем первое уравнение: \(y = \frac{16}{4}x = 4x\). Второе уравнение можно записать как \(y = 4x - 3\). Угловые коэффициенты одинаковые (4), а свободные члены разные (0 и -3). Значит, прямые параллельны и не совпадают. Система не имеет решений. 4. \(\begin{cases} y = 4x + 1 \\ y = 4x - 5 \end{cases}\) Угловые коэффициенты одинаковые (4), а свободные члены разные (1 и -5). Значит, прямые параллельны и не совпадают. Система не имеет решений. **Вывод:** Системы уравнений, не имеющие решений: 3 и 4. **Ответ:** Системы 3 и 4 не имеют решений, так как в них уравнения описывают параллельные прямые.