Какие свойства относятся к функции вида k y = — при k < 0? X Выберите верные варианты ответа.

Решение:

Функция задана как y = k/x, где k < 0. Это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

• Функция убывает на всей области определения:
  • В первой четверти (x > 0), y < 0. При увеличении x, y уменьшается.
  • Во второй четверти (x < 0), y > 0. При увеличении x (приближении к 0), y увеличивается.

  Таким образом, функция убывает на интервале (-∞; 0) и возрастает на интервале (0; +∞). Следовательно, это утверждение неверно.

• Функция принимает отрицательные значения на (0; +∞):
  • В данном интервале (x > 0), так как k < 0, то y = k/x будет отрицательным. Например, если k = -2, то при x = 1, y = -2.

  Это утверждение верно.

• Функция не имеет нулей:
  • Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Уравнение k/x = 0 не имеет решений, так как числитель (k) не равен нулю.

  Это утверждение верно.

• Область определения: все действительные числа:
  • Функция y = k/x не определена при x = 0, так как на ноль делить нельзя.

  Область определения: (-∞; 0) ∪ (0; +∞). Следовательно, это утверждение неверно.

Ответ: Функция принимает отрицательные значения на (0; +∞), Функция не имеет нулей.