6. Какие точки равноудалены от начала координат? 1) X (-28), Y (82) 2) M(1/7), K(-7) 3) D (6,3), E (-6,3) 4) A(-1), B(-10)

Точки равноудалены от начала координат, если расстояние от начала координат до каждой из этих точек одинаково. Расстояние от начала координат до точки вычисляется по формуле $$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$.

1) $$d_1 = \sqrt{(-28)^2 + (82)^2} = \sqrt{784 + 6724} = \sqrt{7508}$$

2) $$d_2 = \sqrt{(\frac{1}{7})^2 + (-7)^2} = \sqrt{\frac{1}{49} + 49} = \sqrt{\frac{1 + 49^2}{49}} = \sqrt{\frac{1+2401}{49}} = \sqrt{\frac{2402}{49}}$$

3) $$d_3 = \sqrt{(6.3)^2 + (-6.3)^2} = \sqrt{39.69 + 39.69} = \sqrt{79.38}$$

4) $$d_4 = \sqrt{(-1)^2 + (-10)^2} = \sqrt{1 + 100} = \sqrt{101}$$

Чтобы точки были равноудалены от начала координат, необходимо, чтобы расстояния от начала координат до каждой из точек были равны, т.е. чтобы расстояние от точки D до начала координат было равно расстоянию от точки E до начала координат.

Так как $$D(6.3)$$, $$E(-6.3)$$, то имеем ввиду точки $$D(6, 3)$$, $$E(-6, 3)$$.

3) $$d_3 = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}$$

$$d_4 = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}$$

То есть, точки D и E равноудалены от начала координат.

Ответ: 3) D (6,3), E (-6,3)