Какие уравнения не имеют решений? В каких уравнениях решением является любое число? а) x · 1 = x; б) 0 · x = 2; в) 0 · x = 0; г) x : x = 1; д) x : 1 = x; е) x : 0 = 0.

1. а) Умножение на 1 не меняет число, поэтому равенство верно при любом x.

2. б) При любом x произведение 0 · x равно 0, а не 2. Решений нет.

3. в) Обе части равны 0 при любом x.

4. г) Деление на ноль невозможно, поэтому выражение x : x определено только при x ≠ 0. При любом таком x частное равно 1. Следовательно, уравнение имеет решения, но не подходит при x = 0.

5. д) Деление на 1 не меняет число, поэтому равенство верно при любом x.

6. е) Деление на ноль невозможно, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений — б), е). Любое число является решением — а), в), д).