Какие утверждения о треугольниках F GT и FRS являются верными, если известно, что /R = 89°, ∠T = 47°, ∠F = 44°?

Рассмотрим треугольник $$FRT$$. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол $$F$$ в треугольнике $$FRT$$:

$$\angle F + \angle R + \angle T = 180^\circ$$

$$\angle F = 180^\circ - \angle R - \angle T = 180^\circ - 89^\circ - 47^\circ = 44^\circ$$

Рассмотрим треугольник $$FGT$$. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол $$G$$ в треугольнике $$FGT$$:

$$\angle F + \angle G + \angle T = 180^\circ$$

$$\angle G = 180^\circ - \angle F - \angle T = 180^\circ - 44^\circ - 47^\circ = 89^\circ$$

В треугольнике $$FRS$$ известен угол $$R=89^\circ$$ и угол $$F = 44^\circ$$. Найдем угол $$S$$:

$$\angle S = 180^\circ - \angle R - \angle F = 180^\circ - 89^\circ - 44^\circ = 47^\circ$$

• Стороны $$FS$$ и $$GT$$ являются сходственными

Сторона $$FS$$ лежит напротив угла $$R$$, равного $$89^\circ$$ в треугольнике $$FRS$$. Сторона $$GT$$ лежит напротив угла $$F$$, равного $$44^\circ$$ в треугольнике $$FGT$$. Углы не равны, значит, стороны не являются сходственными.

• Стороны $$RS$$ и $$GT$$ являются сходственными

Сторона $$RS$$ лежит напротив угла $$F$$, равного $$44^\circ$$ в треугольнике $$FRS$$. Сторона $$GT$$ лежит напротив угла $$F$$, равного $$44^\circ$$ в треугольнике $$FGT$$. Значит, стороны $$RS$$ и $$GT$$ являются сходственными.

• Стороны $$FR$$ и $$FG$$ равны

Сторона $$FR$$ лежит напротив угла $$S$$, равного $$47^\circ$$ в треугольнике $$FRS$$. Сторона $$FG$$ лежит напротив угла $$T$$, равного $$47^\circ$$ в треугольнике $$FGT$$. Так как, сторона $$FG$$ лежит напротив угла $$T$$, то сторона $$FG$$ равна стороне $$FR$$, так как углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

Ответ: Стороны RS и GT являются сходственными; Стороны FR и FG равны.