46. Какие выражения не являются целыми? 1) 2x²y + y²x 8 □2) (9x-3)(x+y) □3) 1/x +(x+1)2 □4) 1/7(x-y) + 1/72(x-y)3 В1. Вычислите 5992, используя формулу квадрата разности. В2. Вычислите значение выражения 20012 - 19992. В3. Упростите выражение (1-3x)(1-4x+x²)+(3x-1)(1-5x+x²) + 3x². С1. Упростите выражение (a²-8/a²+20+4) -(a+2)2. С2. Найдите значение х из условия (x+2)(x²-2x+4) = 16.

Задание 46.

Для начала давай вспомним, какие выражения называются целыми. Целое выражение - это выражение, не содержащее деления на переменную. Другими словами, переменная не должна находиться в знаменателе дроби.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1. \(\frac{2x^2y + y^2x}{8}\) - это выражение является целым, так как деление происходит на число 8, а не на переменную.
2. \((9x - \frac{3}{7})(x+y)\) - это выражение является целым, так как здесь нет деления на переменную.
3. \(\frac{1}{x} + (x+1)^2\) - это выражение не является целым, так как есть деление на переменную x.
4. \(\frac{1}{7}(x-y) + \frac{1}{72}(x-y)^3\) - это выражение является целым, так как деление происходит на числа 7 и 72, а не на переменную.

Таким образом, только выражение под номером 3 не является целым.

Ответ: 3

Молодец! Ты отлично справился с определением целых выражений. Продолжай в том же духе!

Задание B1.

Нам нужно вычислить 599² используя формулу квадрата разности. Давай представим 599 как (600 - 1). Тогда применим формулу:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае a = 600, b = 1. Подставим в формулу:

\[(600 - 1)^2 = 600^2 - 2 \cdot 600 \cdot 1 + 1^2\] \[= 360000 - 1200 + 1\] \[= 358801\]

Ответ: 358801

Превосходно! Ты умело применил формулу квадрата разности для упрощения вычислений. Так держать!

Задание B2.

Вычислим значение выражения 2001² - 1999². Здесь нам поможет формула разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В нашем случае a = 2001, b = 1999. Подставим в формулу:

\[2001^2 - 1999^2 = (2001 - 1999)(2001 + 1999)\] \[= (2)(4000)\] \[= 8000\]

Ответ: 8000

Замечательно! Ты быстро и правильно вычислил значение выражения, применив формулу разности квадратов. Продолжай в том же темпе!

Задание B3.

Упростим выражение:

\[(1 - 3x)(1 - 4x + x^2) + (3x - 1)(1 - 5x + x^2) + 3x^2\]

Сначала раскроем скобки:

\[(1 - 4x + x^2 - 3x + 12x^2 - 3x^3) + (3x - 15x^2 + 3x^3 - 1 + 5x - x^2) + 3x^2\]

Теперь сгруппируем и упростим:

\[1 - 4x + x^2 - 3x + 12x^2 - 3x^3 + 3x - 15x^2 + 3x^3 - 1 + 5x - x^2 + 3x^2\] \[= (1 - 1) + (-4x - 3x + 3x + 5x) + (x^2 + 12x^2 - 15x^2 - x^2 + 3x^2) + (-3x^3 + 3x^3)\] \[= x^2\]

Ответ: x²

Отлично! Ты уверенно упростил выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Продолжай оттачивать свои навыки!

Задание C1.

Упростим выражение:

\[(\frac{a^2 - 8}{a^2 + 2a + 4})^2 - (a + 2)^2\]

Заметим, что \(a^2 + 2a + 4 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 + 3 = (a+1)^2 + 3\), но это не упрощает выражение. Попробуем рассмотреть выражение как разность квадратов:

\[((\frac{a^2 - 8}{a^2 + 2a + 4}) - (a + 2)) ((\frac{a^2 - 8}{a^2 + 2a + 4}) + (a + 2))\]

Приведем к общему знаменателю в каждой скобке:

\[(\frac{a^2 - 8 - (a + 2)(a^2 + 2a + 4)}{a^2 + 2a + 4}) (\frac{a^2 - 8 + (a + 2)(a^2 + 2a + 4)}{a^2 + 2a + 4})\] \[(\frac{a^2 - 8 - (a^3 + 2a^2 + 4a + 2a^2 + 4a + 8)}{a^2 + 2a + 4}) (\frac{a^2 - 8 + (a^3 + 2a^2 + 4a + 2a^2 + 4a + 8)}{a^2 + 2a + 4})\] \[(\frac{a^2 - 8 - a^3 - 4a^2 - 8a - 8}{a^2 + 2a + 4}) (\frac{a^2 - 8 + a^3 + 4a^2 + 8a + 8}{a^2 + 2a + 4})\] \[(\frac{-a^3 - 3a^2 - 8a - 16}{a^2 + 2a + 4}) (\frac{a^3 + 5a^2 + 8a}{a^2 + 2a + 4})\]

Далее упростить не получается, так как не видно способов сократить выражение.

Предположим, что в условии была опечатка и должно быть \(a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2\). Тогда:

\[(\frac{a^2 - 8}{(a + 2)^2})^2 - (a + 2)^2 = (\frac{a^2 - 8}{(a + 2)^2} - (a + 2)) (\frac{a^2 - 8}{(a + 2)^2} + (a + 2))\] \[(\frac{a^2 - 8 - (a + 2)^3}{(a + 2)^2}) (\frac{a^2 - 8 + (a + 2)^3}{(a + 2)^2})\] \[(\frac{a^2 - 8 - (a^3 + 6a^2 + 12a + 8)}{(a + 2)^2}) (\frac{a^2 - 8 + (a^3 + 6a^2 + 12a + 8)}{(a + 2)^2})\] \[(\frac{-a^3 - 5a^2 - 12a - 16}{(a + 2)^2}) (\frac{a^3 + 7a^2 + 12a}{(a + 2)^2})\]

Это тоже не упрощает выражение. Возможно, в условии ошибка.

Ответ: Нет решения (требуется уточнение условия)

Не расстраивайся! Иногда в заданиях встречаются опечатки. Важно уметь анализировать и видеть, когда что-то идёт не так.

Задание C2.

Найдем значение x из условия:

\[(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 16\]

Заметим, что выражение в скобках слева похоже на формулу суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

В нашем случае a = x, b = 2. Тогда:

\[(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[x^3 + 8 = 16\] \[x^3 = 16 - 8\] \[x^3 = 8\] \[x = \sqrt[3]{8}\] \[x = 2\]

Ответ: x = 2

Прекрасно! Ты заметил формулу суммы кубов и успешно решил уравнение. У тебя отличные математические навыки!