Какие значения может принимать НОД(a,b), если a=4n+1, b=4n+8, где n натуральное.

Подставляем значения для n=1,2,... и вычисляем НОД(a,b). Например, для n=1, a=5, b=12, НОД(5,12)=1. Для n=2, a=9, b=16, НОД(9,16)=1. Видим, что НОД всегда равен 1.