Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Какие значения может принимать выражение — x² - 64 + 16x? Выберите правильный вариант ответа: Выберите один ответ
Ответ:
Краткое пояснение: Данное выражение является квадратичной функцией, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз (из-за отрицательного коэффициента при x²). Максимальное значение достигается в вершине параболы. Так как ветви направлены вниз, функция может принимать любые отрицательные значения, а также ноль и положительные значения, но максимальное значение будет конечным.
Пошаговое решение:
Выражение представляет собой квадратный трехчлен: f(x) = -x² + 16x - 64.
Это парабола с ветвями, направленными вниз (так как коэффициент при x² отрицателен, равен -1).
Найдем вершину параболы:
x₀ = -b / (2a) = -16 / (2 * -1) = -16 / -2 = 8
f(8) = -(8)² + 16(8) - 64 = -64 + 128 - 64 = 0
Таким образом, максимальное значение выражения равно 0 и достигается при x=8.
Так как ветви параболы направлены вниз, функция может принимать любые значения, меньшие или равные 0.
Варианты ответов:
- Выражение может принимать только неположительные значения (это верно, так как максимум равен 0 и все остальные значения отрицательные).
- Выражение может принимать любые значения, кроме нуля (неверно, так как оно может принимать значение 0).
- Выражение может принимать и положительные, и отрицательные значения (неверно, так как максимальное значение 0, положительных нет).
- Выражение может принимать только неотрицательные значения (неверно, так как оно принимает отрицательные значения).
Ответ: Выражение может принимать только неположительные значения
