2. Какие значения принимает случайная величина «число выпавших орлов» в случайном опыте, в котором монету бросают 6 раз? Задайте с помощью таблицы распределение вероятностей.

Случайная величина «число выпавших орлов» в случайном опыте, в котором монету бросают 6 раз, может принимать значения от 0 до 6.

Для составления таблицы распределения вероятностей нужно знать вероятности каждого из этих значений. Предположим, что монета симметричная, то есть вероятность выпадения орла равна 0.5.

Вероятность выпадения k орлов в 6 бросках можно вычислить по формуле биномиального распределения:

$$P(X = k) = C_n^k * p^k * (1 - p)^(n - k)$$

где: $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (выпадения орла), n - число испытаний.

В нашем случае n = 6, p = 0.5.

Таблица распределения вероятностей:

Число орлов (k)	Вероятность P(X = k)
0	$$C_6^0 * (0.5)^0 * (0.5)^6 = 1 * 1 * 0.015625 = 0.015625$$
1	$$C_6^1 * (0.5)^1 * (0.5)^5 = 6 * 0.5 * 0.03125 = 0.09375$$
2	$$C_6^2 * (0.5)^2 * (0.5)^4 = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375$$
3	$$C_6^3 * (0.5)^3 * (0.5)^3 = 20 * 0.125 * 0.125 = 0.3125$$
4	$$C_6^4 * (0.5)^4 * (0.5)^2 = 15 * 0.0625 * 0.25 = 0.234375$$
5	$$C_6^5 * (0.5)^5 * (0.5)^1 = 6 * 0.03125 * 0.5 = 0.09375$$
6	$$C_6^6 * (0.5)^6 * (0.5)^0 = 1 * 0.015625 * 1 = 0.015625$$

Ответ: Случайная величина принимает значения от 0 до 6. Таблица распределения вероятностей приведена выше.