Какие знаки арифметических действий записать в указанном порядке, чтобы равенство (20 __ 10 __ 2) - 15 = 10 стало верным?

Решение:

Нам нужно подставить знаки арифметических действий, чтобы равенство стало верным.

Рассмотрим исходное равенство: \( (20 \text{ __ } 10 \text{ __ } 2) - 15 = 10 \)

Сначала найдем, какое значение должно быть в скобках, чтобы после вычитания 15 получилось 10:

\[ ? - 15 = 10 \] \( ? = 10 + 15 \) \( ? = 25 \)

Теперь нам нужно, чтобы выражение \( 20 \text{ __ } 10 \text{ __ } 2 \) давало в результате 25.

Пробуем разные комбинации:

• Если поставить \( + \) и \( : \): \( (20 + 10) : 2 = 30 : 2 = 15 \). Не подходит.
• Если поставить \( - \) и \( : \): \( (20 - 10) : 2 = 10 : 2 = 5 \). Не подходит.
• Если поставить \( · \) и \( + \): \( (20 · 10) + 2 = 200 + 2 = 202 \). Не подходит.
• Если поставить \( + \) и \( · \): \( (20 + 10) · 2 = 30 · 2 = 60 \). Не подходит.
• Если поставить \( - \) и \( · \): \( (20 - 10) · 2 = 10 · 2 = 20 \). Не подходит.
• Если поставить \( + \) и \( + \): \( 20 + 10 + 2 = 32 \). Не подходит.
• Если поставить \( - \) и \( - \): \( 20 - 10 - 2 = 8 \). Не подходит.
• Если поставить \( · \) и \( - \): \( (20 · 10) - 2 = 200 - 2 = 198 \). Не подходит.
• Если поставить \( : \) и \( + \): \( (20 : 10) + 2 = 2 + 2 = 4 \). Не подходит.
• Если поставить \( : \) и \( - \): \( (20 : 10) - 2 = 2 - 2 = 0 \). Не подходит.
• Если поставить \( : \) и \( · \): \( (20 : 10) · 2 = 2 · 2 = 4 \). Не подходит.
• Если поставить \( + \) и \( - \): \( (20 + 10) - 2 = 30 - 2 = 28 \). Не подходит.
• Если поставить \( - \) и \( + \): \( (20 - 10) + 2 = 10 + 2 = 12 \). Не подходит.
• Если поставить \( · \) и \( · \): \( (20 · 10) · 2 = 200 · 2 = 400 \). Не подходит.
• Если поставить \( · \) и \( : \): \( (20 · 10) : 2 = 200 : 2 = 100 \). Не подходит.
• Если поставить \( : \) и \( : \): \( 20 : 10 : 2 = 2 : 2 = 1 \). Не подходит.

Проверим второй вариант из первого задания. если поставить \( - \) и \( : \), то \( (20 - 10) : 2 = 5 \). \( 5 - 15 = -10 \). Не подходит.

В последней строке из вариантов ответа предложены комбинации:

• \( - \) и \( : \). \( (20 - 10) : 2 = 5 \). \( 5 - 15 = -10 \). Не подходит.
• \( - \) и \( · \). \( (20 - 10) · 2 = 10 · 2 = 20 \). \( 20 - 15 = 5 \). Не подходит.
• \( + \) и \( : \). \( (20 + 10) : 2 = 30 : 2 = 15 \). \( 15 - 15 = 0 \). Не подходит.
• \( + \) и \( : \). \( (20 + 10) : 2 = 15 \). \( 15 - 15 = 0 \). Не подходит.

Проверим правильный вариант ответа, который обведен: \( - \) и \( · \).

\[ (20 - 10) · 2 = 10 · 2 = 20 \]

\[ 20 - 15 = 5 \]

Этот вариант тоже не подходит.

Попробуем другой порядок действий. Если скобок нет, то порядок действий такой:

\( 20 \text{ __ } 10 \text{ __ } 2 - 15 = 10 \)

Если поставить \( + \) и \( + \): \( 20 + 10 + 2 - 15 = 32 - 15 = 17 \). Не подходит.

Если поставить \( · \) и \( + \): \( 20 · 10 + 2 - 15 = 200 + 2 - 15 = 202 - 15 = 187 \). Не подходит.

Если поставить \( + \) и \( · \): \( 20 + 10 · 2 - 15 = 20 + 20 - 15 = 40 - 15 = 25 \). Не подходит.

Если поставить \( : \) и \( + \): \( 20 : 10 + 2 - 15 = 2 + 2 - 15 = 4 - 15 = -11 \). Не подходит.

Если поставить \( + \) и \( : \) (именно этот вариант отмечен на картинке):

\[ 20 + 10 : 2 - 15 = 20 + 5 - 15 = 25 - 15 = 10 \]

Таким образом, правильные знаки: \( + \) и \( : \).

Ответ: +, :