Каким членом предложения является выделенный фрагмент? Особые люди, ПРИТАВЛЕННЫЕ К ЧАСАМ, на восходе солнца наполняли сосуд водой.

В выделенном фрагменте, вероятно, имеется в виду «приставленные к часам» — причастный оборот. Он является обособленным определением: относится к слову «люди» и отвечает на вопрос «какие?». Если в исходнике выделено только слово «приставленные», оно также является определением.