Каким количеством нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2025?

Для определения количества нулей в конце произведения натуральных чисел от 1 до 2025, нужно найти количество пар множителей 2 и 5 в разложении этого произведения, так как каждая такая пара даёт конечный ноль. 1. Подсчитываем количество делителей 5 в числах от 1 до 2025: - Целое число частное от деления 2025 на 5: \( \lfloor \frac{2025}{5} \rfloor = 405 \). - Целое число частное от деления 2025 на 25: \( \lfloor \frac{2025}{25} \rfloor = 81 \). - Целое число частное от деления 2025 на 125: \( \lfloor \frac{2025}{125} \rfloor = 16 \). - Целое число частное от деления 2025 на 625: \( \lfloor \frac{2025}{625} \rfloor = 3 \). - Суммируем эти значения: \( 405 + 81 + 16 + 3 = 505 \). 2. Подсчитываем количество делителей 2 в числах от 1 до 2025. Поскольку количество делителей 2 значительно больше, чем количество делителей 5, то количество пар будет ограничено количеством пятёрок. Ответ: произведение натуральных чисел от 1 до 2025 оканчивается на 505 нулей.