863. Какими числами (положительными или отрицательными) являются а и b, если известно, что верны неравенства: a) a – 3 > b – 3 и b > 4; б) а – 8 > b – 8 и а < -12; в) 7а > 7b и b > 1/2; г) -2а > -2b и b < -1/7

Разбираемся:

a) Если a – 3 > b – 3 и b > 4, то прибавим к обеим частям неравенства a – 3 > b – 3 число 3, получим a > b. Из условия b > 4, значит, a > 4 и b > 4. Следовательно, а и b – положительные числа.

б) Если a – 8 > b – 8 и a < -12, то прибавим к обеим частям неравенства a – 8 > b – 8 число 8, получим a > b. Из условия a < -12, значит, b < -12. Следовательно, а и b – отрицательные числа.

в) Если 7a > 7b и b > 1/2, то разделим обе части неравенства 7a > 7b на 7, получим a > b. Из условия b > 1/2, значит, a > 1/2 и b > 1/2. Следовательно, а и b – положительные числа.

г) Если -2a > -2b и b < -1/7, то разделим обе части неравенства -2a > -2b на -2, получим a < b (знак неравенства изменился, так как делили на отрицательное число). Из условия b < -1/7, значит, a < -1/7 и b < -1/7. Следовательно, а и b – отрицательные числа.