Какими числами (положительными, отрицательными) являются $$a$$ и $$b$$, если известно, что верны неравенства: a) $$a-3 > b-3$$ и $$b > 4$$; б) $$a-8 > b-8$$ и $$a < -12$$; в) $$7a > 7b$$ и $$b > \frac{1}{2}$$; г) $$-2a > -2b$$ и $$b < -\frac{1}{3}$$?

Решим каждое неравенство по отдельности:

a) Из неравенства $$a - 3 > b - 3$$ следует, что $$a > b$$. Так как $$b > 4$$, то $$a > 4$$. Следовательно, $$a$$ и $$b$$ - положительные числа.

б) Из неравенства $$a - 8 > b - 8$$ следует, что $$a > b$$. Так как $$a < -12$$, то $$b < -12$$. Следовательно, $$a$$ и $$b$$ - отрицательные числа.

в) Из неравенства $$7a > 7b$$ следует, что $$a > b$$. Так как $$b > \frac{1}{2}$$, то $$a > \frac{1}{2}$$. Следовательно, $$a$$ и $$b$$ - положительные числа.

г) Из неравенства $$-2a > -2b$$ следует, что $$a < b$$. Так как $$b < -\frac{1}{3}$$, то $$a < -\frac{1}{3}$$. Следовательно, $$a$$ и $$b$$ - отрицательные числа.

Ответ:

• a) $$a$$ и $$b$$ - положительные числа.
• б) $$a$$ и $$b$$ - отрицательные числа.
• в) $$a$$ и $$b$$ - положительные числа.
• г) $$a$$ и $$b$$ - отрицательные числа.