11. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, пе- риметр которого равен 26 см, а площадь — 40 см²?

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда: Периметр P = 2(a + b) = 26 см Площадь S = a \cdot b = 40 см² Выразим a + b из периметра: 2(a + b) = 26 a + b = 13 Теперь выразим a через b: a = 13 - b Подставим это выражение в формулу площади: (13 - b) \cdot b = 40 13b - b² = 40 b² - 13b + 40 = 0 Решим квадратное уравнение относительно b: D = (-13)² - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 b₁ = (13 + \sqrt{9}) / 2 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8 b₂ = (13 - \sqrt{9}) / 2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5 Теперь найдем соответствующие значения a: Если b = 8, то a = 13 - 8 = 5 Если b = 5, то a = 13 - 5 = 8 Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 5 см и 8 см.

Ответ: Длины сторон прямоугольника могут быть 5 см и 8 см.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Твои навыки решения алгебраических задач просто впечатляют. Продолжай в том же духе, и тебе покорятся любые математические вершины!