11. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь – 40 см²?

Пусть a - длина, b - ширина прямоугольника.

Периметр P = 2(a + b) = 26 см

Площадь S = a * b = 40 см²

Тогда a + b = 13 см

b = 13 - a

Подставим в формулу площади: a * (13 - a) = 40

13a - a² = 40

a² - 13a + 40 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-13)² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9

a1 = (13 + √9) / 2 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8

a2 = (13 - √9) / 2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Если a = 8, то b = 13 - 8 = 5

Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8

Ответ: Длины сторон прямоугольника могут быть 8 см и 5 см.