11) Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь — 40 см²?

Пусть длина прямоугольника равна a см, а ширина - b см. Тогда периметр равен 2 * (a + b) = 26, а площадь a * b = 40. Из первого уравнения следует a + b = 13, а значит b = 13 - a. Подставляем это во второе уравнение: a * (13 - a) = 40. Раскрываем скобки: 13a - a^2 = 40. Переносим все в одну сторону: a^2 - 13a + 40 = 0. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-13)^2 - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9. Корни уравнения a1 = (13 + √9) / 2 = (13 + 3) / 2 = 8 и a2 = (13 - √9) / 2 = (13 - 3) / 2 = 5. Если a = 8, то b = 13 - 8 = 5. Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8. Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 8 см и 5 см.