Како́й длины́ надо взять вольфра́мовую проволо́ку ра́диусом 0, 37 мм, что́бы её сопротивле́ние бы́ло ра́вно 44 Ом? О́твет вырази́ в м и округли́ до це́лых.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу удельного сопротивления проводника:

\( R = \rho \frac{L}{S} \)

Где:

• \( R \) — сопротивление проводника (Ом)
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м)
• \( L \) — длина проводника (м)
• \( S \) — площадь поперечного сечения проводника (м²)

Сначала найдем площадь поперечного сечения проволоки. Радиус дан в миллиметрах, его нужно перевести в метры:

\( r = 0,37 \text{ мм} = 0,37 \cdot 10^{-3} \text{ м} \)

Площадь поперечного сечения (круга) равна:

\( S = \pi r^2 \)

\( S = \pi \cdot (0,37 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2 \approx 3,14159 \cdot (0,1369 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \approx 0,43007 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 4,3007 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 \)

Теперь выразим длину \( L \) из формулы сопротивления:

\( L = \frac{R \cdot S}{\rho} \)

Удельное сопротивление вольфрама \( \rho \) составляет примерно \( 5,65 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \).

Подставим известные значения:

\( L = \frac{44 \text{ Ом} \cdot 4,3007 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{5,65 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \)

\( L \approx \frac{189,2308 \cdot 10^{-7}}{5,65 \cdot 10^{-8}} \text{ м} \approx 33,492 \cdot 10^1 \text{ м} \approx 3349,2 \text{ м} \)

Ответ нужно округлить до целых:

\( L \approx 3349 \text{ м} \)

Ответ: 3349 м.